مقدارها ، قانون‌هاى عمل با يكديگر فرق دارد . هروقت ، براى مجموعه‌اى از چيزها ( كه به كمك حرف نشان داده شده‌اند ) ، عمل‌هايى تعريف ، و قانون‌هايى كه دربارهء اين عمل‌ها صادق است ، معين شده باشد ، گويند يك دستگاه جبرى داده شده است . و ديدگاه سوم ( دربارهء اين پرسش كه جبر چيست ) ، چنين است : هدف جبر عبارت است از بررسى دستگاه‌هاى مختلف جبرى چنين جبرى را جبر اصل موضوعى يا جبر مجرد گويند . مجرد ، به اين مناسبت كه در اين دوره تفاوتى ندارد كه در دستگاه جبرى چه چيزهايى را به‌وسيلهء حرف نشان داده‌اند ، بلكه تنها اين موضوع مهم است كه چه اصل‌هايى ( قانون‌هايى ) دربارهء عمل‌هاى اين دستگاه صدق مىكند . اصل موضوعى هم به اين مناسبت ، كه براى ساختن آن ، هميشه از اصل‌هايى آغاز مىكنند كه بنيان‌هاى دستگاه را تشكيل مىدهد . به اين ترتيب ، دوباره به همان ديدگاه اوّل ( ديدگاه ويتى ) برگشتيم ، ولى در سطحى بالاتر ، كه جبر عبارت است از نظريهء محاسبه‌هاى حرفى . اينكه منظور از حرف‌ها چه چيزهايى است ، براى ما تفاوت نمىكند . تنها موضوعى كه براى ما مهم است ، وجود قانون‌هايى است كه مىتوان در عمل‌هاى حرفى ، از آنها استفاده كرد ؛ البتّه ، تنها دستگاه‌هايى از جبر براى ما جالب است كه يا در خود رياضيات و يا در كاربردهاى آن ، اهميت بيشترى دارد . مواد رياضى زيادى كه در دورهء قبل جمع شده بود ، زمينه را براى ساختمان جبر مجرد امروزى فراهم كرد . در سال‌هاى 30 سدهء بيستم ، دورهء مشهور كتاب وان در واردن به نام « جبر امروزى » نقش بزرگى در شناساندن اين ديدگاه سوم كه « جبر چيست » ، به‌عهده داشت . آ . گ . كورش هم يك دورهء جبر ، به همين قصد تأليف كرده است . جبر سدهء بيستم ، كاربردهاى فراوانى در هندسه ( توپولوژى و نظريهء